Amazon Statistics：多维两样本整体分布检验，30 对 30 如何回答？

题意与假设

这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。

• H0:P=Q是联合分布相等，样本独立、抽样机制可比；若按同一用户/机构成组则以用户/机构为置换单位。
• 特征定义、单位、缺失与采集时间可比。固定嵌入是对所选表示的分布检验，不等于证明原始图片分布相同。
• 30/30样本对高维弱差异可能功效很低，未拒绝不能得出两群体完全相同。题目未明确维度、原数据或显著性水平，不编造数值p。

解题路线

1. 先确认问题是均值还是整个联合分布。逐特征t检验只针对均值且需多重比较控制；即使所有边缘相同，相关结构仍可不同，不能答完t-test就宣称整体无差异。
2. 固定核的MMD训练方案：MMDu²=组内X非对角kernel均值+组内Y非对角kernel均值−2组间kernel均值。每组至少2项；无偏估计可略为负值，不直接当负距离错误删掉。
3. 用置换标签建立零分布，保持组大小；B次随机置换可用p=(1+#置换统计≥观察统计)/(B+1)，至少1/(B+1)。核带宽可按不看标签的合并距离规则固定；若利用标签调核/表示，须独立数据或把完整选择过程重跑入置换。
4. 图像可冻结适合任务的embedding后同样检验；或训练标签为来源A/B的分类器，在独立held-out评估。仅训练集接近100%可能过拟合，chance-level也可能模型太弱或样本不足，不等价分布相同。
5. 分类器方案的标准化/特征选择/调参只在训练折，报告held-out表现与校准方案；若置换涉及训练集标签，要完整重训练，不复用观察标签训练好的判别器直接算零分布。无需先训练GAN生成器才能检验两组来源。
6. 最后报告效应、p与功效限制，查看分层/数据质量定位差异。描述性KL/JSD需密度估计/离散化，不由一个非零divergence直接得到显著性；高维60样本密度估计尤其不稳。

手动走一遍

示例P仅取(-1,-1)/(1,1)，Q仅取(-1,1)/(1,-1)，各点等概率：每一维边缘都±1且均值0，但P正相关、Q负相关，联合分布不同。只检各维均值会漏。对真实30/30数据先确认样本单位，再固定统计量和置换规则，不能凭组名选择检验答案。

规模与取舍

N=60时预计算核矩阵O(N²D)时间/O(N²)空间，B次朴素置换统计O(BN²)；图像嵌入成本另计。大规模可分块/近似核但统计校准需保持一致；样本少并不由更多置换补出缺失功效。

易错点与追问

容易失分的边界

• 未拒绝H0就说同分布。
• 看标签选最佳特征再按固定特征置换。
• 训练判别器准确率当检验。
• 每个边缘相同推出联合相同。
• 把模型肿瘤概率的一维分布代替整张图片分布。

继续深挖

• 数据有重复用户怎样置换？
• 多个核/子群探索后怎样控制选择偏差？
• 差异来自采集设备还是人群怎样区分？
• 检验不显著怎样做下一批样本规划？