题目重点：按开始排序，释放所有已结束会议，用最大同时占用数证明最少房间数。
题意与假设
这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。
- 训练会议为半开区间[start,end)，要求start<end；end等于另一会议start时可以复用房间。
- 时间戳可比较，代码例子使用数值；空输入返回0，输入列表保持不变。
- 只返回房间数，不输出分配表；准备/清洁间隔与零长度会议政策需另确认。
解题路线
- 最少房间数下界是任一时刻同时进行的会议数：这些会议不能共享房间。本题还要证明能达到下界，而不只是统计区间个数。
- 按开始时间排序，用小根堆保存正在占用房间的会议结束时间。当前会议start到来时，把所有end≤start的元素弹出，剩余的正是与新会议重叠的已开始会议。
- 然后把当前end加入堆，并更新堆大小的最大值。这个版本的堆含活跃会议，并不保存所有曾分配的房间；最终堆大小可能很小，答案必须是历史最大值。
- 在某个start时刻堆达到k，表示实际存在k个同时进行的会议，给出k房间的下界；每当某会议开始，没有空房才增加房间，否则复用已释放房间，最多需要该峰值，证明下界可达。
- 也可以维护所有房间的最早释放时间，每次最多复用一个，然后最终堆大小就是房间总数；那是另一个不变量。不要把两个版本混起来：本代码释放所有过期项，最后堆大小不是答案。
- 同一时刻的交接由半开合同决定。若改为闭区间或要求清洁延迟，end=start的两个会议可能不能复用；比较符号或effective_end需要随合同改变。
- 扫线版先分别排序开始和结束，同刻先处理结束，同样得到最大占用。独立验证可直接在每个开始时间数满足start≤t<end的区间，不依赖堆或排序实现。
手动走一遍
[(0,30),(5,10),(15,20)]在5时有两场，答案2；到15时10结束，释放后再加入20。[(1,2),(2,3)]可交接，答案1；第二场加入后最终堆大小1，但前例若最后只剩一场仍必须返回历史峰值2。
Python 参考实现
下面的代码按上文假设实现，适合本地运行并追加自己的测试用例。
代码区可横向滚动；使用键盘时，先聚焦代码区再按方向键查看。
import heapq
def minimum_rooms(intervals):
if any(len(pair) != 2 or pair[0] >= pair[1] for pair in intervals):
raise ValueError('meetings require start < end')
ending = []
best = 0
for start, end in sorted(intervals):
while ending and ending[0] <= start:
heapq.heappop(ending)
heapq.heappush(ending, end)
best = max(best, len(ending))
return best
复杂度
n场会议排序O(n log n)，每个会议入堆出堆最多一次，总时间O(n log n)；排序副本和堆O(n)空间。已按开始排好时可省排序但堆界不变。
易错点与追问
容易失分的边界
- 最终活跃堆大小当作总房间数。
- 半开合同使用end<start导致同刻多算房间。
- 只释放一个却仍解释为所有活跃会议。
- 零长度会议未定义就悄悄参与占用。
继续深挖
- 怎样返回每场会议的房间编号？
- 每场还要清洁时间如何修改？
- 在线乱序新增/取消会议怎样维护最大重叠？
- 不同房间容量和会议人数约束为何不是简单重叠数？
