题目重点：先处理负数、零和重复前缀，再证明严格正数为什么允许双指针，区分计数与只判断存在。
题意与假设
这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。
- 连续且非空，返回下标区间数量；相同数值但不同下标仍各算一次。
- 一般输入为整数，可含负数和零；正数追问必须每项严格大于零。
- 本文 target 任意整数、空输入返回零。存在性版可在第一次命中时返回，但计数版不能提前结束。
解题路线
- 定义 P[j] 为前 j 个数之和，区间 [i,j) 满足 P[j]−P[i]=target。固定右端点 j，只需知道此前有多少 P[i]=P[j]−target，不能只记是否出现。
- 频次表初始 {0:1}，代表区间从数组开头开始的空前缀。每读一个值先累加 prefix，再查 prefix−target 的旧频次，最后插入当前 prefix；若先插入，target=0 时会误计空区间。
- 负数会让窗口扩展时总和减小，无法按“太大就缩”单调推进。即使没有负数但允许零，同一右端点也可能有多个合法起点，最简单的一次命中计数法仍不成立。
- 严格正数且 target>0 时，固定右端点的起点向右移，总和严格下降，因此最多一个合法起点。扩大右端点，超 target 时不断左移；左右指针各最多移动 n 次。
- target≤0 且输入严格正数，非空区间不可能命中，直接返回零；先验证输入，不能把不满足正数合同的数组静默当作合法。若允许零，可用“和≤target”计数差求精确和，但那是另一合同。
- 在线流的一般版只需当前前缀和与历史频次，不需完整数组。正数版若窗口元素要出队，从无法回读的流里删除最旧值需要保存窗口，数组版 O(1) 空间不自动适用于不可回放流。
手动走一遍
[1,-1,1]、target=1：第三个右端点查到两个值为0的旧前缀，总计3个区间。严格正数 [1,2,1,2]、target=3 得3个区间。若输入 [0,0]、target=0，一共3个非空区间，说明只在每个右端点加1会少算。
Python 参考实现
下面的代码按上文假设实现，适合本地运行并追加自己的测试用例。
代码区可横向滚动；使用键盘时，先聚焦代码区再按方向键查看。
"""Nonempty contiguous subarrays; positive-only follow-up rejects zero/negatives."""
from collections import defaultdict
def count_subarrays(values, target):
seen = defaultdict(int)
seen[0] = 1
prefix = answer = 0
for value in values:
prefix += value
answer += seen[prefix - target]
seen[prefix] += 1
return answer
def count_positive_subarrays(values, target):
if any(value <= 0 for value in values):
raise ValueError("strictly positive values required")
if target <= 0:
return 0
left = total = answer = 0
for right, value in enumerate(values):
total += value
while left <= right and total > target:
total -= values[left]
left += 1
if total == target:
answer += 1
return answer
复杂度
哈希频次版期望时间 O(n)、空间 O(n)，答案最多 n(n+1)/2，要用足够宽的整数。严格正数数组版 O(n) 时间、O(1) 额外空间；不包括调用者持有的数组。
易错点与追问
容易失分的边界
- 频次表退化为集合会漏重复前缀。
- 先插入当前前缀会计入空区间。
- 零被误当作严格正数。
- 正数数组的空间结论被照搬到流。
继续深挖
- 如何只返回存在性或一组下标？
- 若需要列出所有区间，输出量会怎样变化？
- 含零的非负数组如何用两个 at-most 计数？
- target 与前缀和超过32位怎样处理？
