题目重点：转置和旋转是坐标操作，特征值是Ax=λx的谱问题。
题意与假设
这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。
- 训练实数方阵A，特征值允许复数；非方阵没有同一标准特征值定义，可讨论奇异值而不能悄悄替换。
- 3D tensor未指定算子、展开方式或张量特征值定义，不能给唯一答案。近似精度、是否只要最大模及对称性另需明确。
解题路线
- 2×2特征多项式λ²−tr(A)λ+det(A)，根=(tr±sqrt(tr²−4det))/2。判别式负则共轭复根，不能因实数输入就拒绝。
- 一般稠密矩阵通过成熟数值库的分解，不直接展开高阶det求根。对称矩阵有实谱和稳定正交基；非对称/非正规矩阵的敏感性与收敛要另分析。
- 稀疏仅求少数极值可用矩阵向量乘迭代：power要求主模特征值分离及非零初投影；Arnoldi/Lanczos用于适当合同。保留nnz存储不保证迭代步数小，以残差||Av−λv||与目标误差评估。
手动走一遍
[[2,1],[1,2]]，tr4/det3，特征值3与1。[[0,−1],[1,0]]特征值±i。A=diag(−3,2)，power按模趋向−3，不是数值最大的2；要求最大代数值应改方法。
规模与取舍
2×2固定算术；一般稠密分解常见O(n³)时间/O(n²)空间，稀疏单matvec O(nnz)、k步O(k·nnz)，收敛步数不是固定常数。
易错点与追问
容易失分的边界
- 把旋转矩阵的旋转角当唯一实特征值。
- rank/trace/determinant不是完整谱，虽然trace等于特征值代数和。
继续深挖
- 重特征值或接近相等模时power为何慢或失败？
- 非对称矩阵残差小为什么不一定意味前向误差同样小？
