题目重点：明确F(x,y)含两端，x≤y≤z，输出所有满足三元组。
题意与假设
这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。
- 训练F(l,r)=XOR a[l..r]，要求F(x,y) XOR F(y,z)=0，0≤x≤y≤z<n。
- 严格x<y<z、返回count还是全部列表在正式题中待核；本文用非严格全输出合同。
解题路线
- 前缀P[t]是前t项XOR，Fxy=Px XOR P_(y+1)，Fyz=Py XOR P_(z+1)。中间ay在两区间重复，化简为Px XOR P_(z+1) XOR ay=0。
- 固定y，把所有x≤y的Px按值存索引列表；枚举z≥y，查询Px=P_(z+1) XOR ay，逐个输出对应x。
- 不要误化成F(x,z)=0，因为公共ay出现两次抵消，与整个x..z只出现一次不同。全部零数组有Θ(n³)答案，任何完整输出算法不能保证O(n²)总时间。
手动走一遍
a=[1,1,1]，(0,1,2)两段XOR都0，因此满足，但整个0..2 XOR1，不是0。单点x=y=z时Fxy=Fyz=ay，二者XOR恒0，因此每位置至少一个训练合同答案。
Python 参考实现
下面的代码按上文假设实现，适合本地运行并追加自己的测试用例。
代码区可横向滚动；使用键盘时，先聚焦代码区再按方向键查看。
def zero_triples(a):
prefix=[0]
for x in a:prefix.append(prefix[-1]^x)
starts={};result=[]
for y,value in enumerate(a):
starts.setdefault(prefix[y],[]).append(y)
for z in range(y,len(a)):
target=prefix[z+1]^value
for x in starts.get(target,()):result.append((x,y,z))
return result
复杂度
O(n²+T)期望时间、O(n+T)空间含输出，T合法三元组数。仅count可存Px频数而不存索引列表，时间O(n²)空间O(n)。
易错点与追问
容易失分的边界
- 重叠端点的inclusive定义不可省略。
- 先把所有Px存表会输出x>y，违背顺序。
继续深挖
- 严格x<y<z时插入x表和z循环应如何移动？
- 若只返回count，怎样在所有零输入下避开巨大结果存储？
