题目重点：区分 z=wᵀx+b 的共同部分、identity/sigmoid 链接和平方损失/Bernoulli 交叉熵。
题意与假设
这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。
- 按广义线性模型/共享线性预测器解释：两者都形成 z=wᵀx+b，但输出分布、链接函数和损失不同。
- 不把‘数学上同一个模型’照字面等同到同一参数估计或同一概率输出；若面试官指线性决策边界，需要追问。
解题路线
- Linear Regression 以 identity 链接预测 y≈z，常假设高斯噪声，最大似然等价最小平方残差；预测值可任意实数。
- Logistic Regression 以 sigmoid(z) 给 P(y=1|x)，伯努利似然导出 binary cross-entropy。虽然 p 对 x 非线性，但决策阈值 p=0.5 等价 z=0，是输入空间中的超平面。
- 若对同一数据分别训练，最优 w 一般不同，因为平方损失与交叉熵目标不同；不能因为都含 wᵀx+b 就说训练结果一致。
- 多分类可用 one-vs-rest 多个 sigmoid 或 softmax regression；类别互斥与多标签时概率解释不同。与 q28 梯度调试关联：BCE 对 z 的导数是 sigmoid(z)-y。
手动走一遍
x=2、w=1、b=0：线性回归输出 2；逻辑回归输出 sigmoid(2)≈0.881。两者同用 z=2，但一个是连续数，一个是二分类概率。
规模与取舍
单样本计算线性预测 O(d)；训练成本依优化器、样本数 N 与迭代轮数 T，线性/逻辑梯度法每轮通常 O(Nd)。这里问的是模型关系，不能以相同计算量推断目标等价。
易错点与追问
容易失分的边界
- 说两者完全相同，只是名字不同。
- 把 logistic 输出 z 当概率，可能超出 [0,1]。
- 说 logistic 有非线性决策边界（原始线性特征情形）。
- 把平方损失与交叉熵混为一谈。
- 默认 one-vs-rest 是唯一多分类方法。
继续深挖
- 为什么 logistic 决策边界仍是线性的？
- 高斯噪声与 Bernoulli 似然如何导出不同损失？
- 线性回归硬阈值可否直接做分类？
- 加非线性特征后边界怎样变化？
