Meta 年龄好友请求变体：包含阈值与百岁规则

题目重点：按明确的年龄阈值计算有向好友请求数量，保留与常见标准题不同的等号和百岁限制。

题意与假设

这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。

每个人向另一个人最多发一个请求；收件年龄b必须满足b>=a/2+7、b<=a；若发件a>100，收件b<100禁止。相同年龄的人仍是不同个体。
同题标准版要求b>a/2+7且b<=a，另排除b>100而a<100（该项已被b<=a蕴含）。标准版没有“a>100不发b<100”的反向排除。两份谓词分别实现，练习前确认版本。

解题路线

按年龄排序。每个发件a的合法收件区间下界为ceil((a+14)/2)，若a>100再与100取max；上界a。二分算该闭区间内人数。
若区间为空则零；若非空且a自己在区间内，减去1排除本人。相同年龄其他个体仍保留，无需去重年龄列表。
把分数不等式变2b>=a+14，整数下界为(a+15)//2，避免浮点舍入。每个发件独立累加，所以双方互发算两次。
标准版整数下界为floor(a/2+7)+1，即a//2+8，不再max(lower,100)。用count_standard_requests验证标准版，包含阈值与反向百岁排除仍在count_custom_requests。

手动走一遍

[110,130,90]中130可向110发送；110不能向90发（a>100/b<100），90不能发给更年长者，答案1。年龄14向另一个14可以发，因为14>=14，等号不能改成严格大于。对[14,14]，变体互发2次，标准版0；[101,99]，标准版101可向99发一次，变体禁止，这两例能明确分开条件。

Python 参考实现

下面的代码按上文假设实现，适合本地运行并追加自己的测试用例。

代码区可横向滚动；使用键盘时，先聚焦代码区再按方向键查看。

def count_custom_requests(ages):
    """Recipient >= sender/2+7, <=sender; sender>100 forbids recipient<100.

    This is the declared custom contract, not standard LC825.
    Individuals are distinct even when their ages are equal. Exclude self.
    """
    from bisect import bisect_left, bisect_right
    if any(not isinstance(a, int) or a <= 0 for a in ages):
        raise ValueError("positive integer ages required")
    ordered = sorted(ages)
    answer = 0
    for age in ordered:
        # 2*recipient >= age+14: integer ceiling avoids floating rounding.
        lower = (age + 15) // 2
        if age > 100:
            lower = max(lower, 100)
        if lower > age:
            continue
        answer += bisect_right(ordered, age) - bisect_left(ordered, lower) - 1
    return answer


def count_standard_requests(ages):
    """Standard: recipient > sender/2+7 and recipient<=sender.

    The additional 'recipient>100 and sender<100' exclusion is already implied
    by recipient<=sender, unlike the reversed-age exclusion in custom contract.
    """
    from bisect import bisect_left, bisect_right
    if any(not isinstance(a,int) or a<=0 for a in ages):raise ValueError('positive integer ages')
    ordered=sorted(ages);answer=0
    for age in ordered:
        lower=age//2+8
        if lower<=age:answer+=bisect_right(ordered,age)-bisect_left(ordered,lower)-1
    return answer

复杂度

O(n log n)排序与二分时间，O(n)排序副本空间；若年龄范围有限，可频率与前缀人数把查询降为常数。

易错点与追问

容易失分的边界

照搬标准825的谓词会在等号和百岁方向上给不同答案。
年龄列表去重会丢掉同龄人的组合数，减本人也不能减掉整个同龄组。

继续深挖

频次版对于age=a每人能向count(a)−1同龄人发，总贡献count(a)(count(a)−1)。
如何同时验证标准版与变体？分别写清谓词，用所有有向(i,j)暴力枚举核对，不能共用一个未声明条件。