Meta 矩阵连续变换：行列交换、反转与矩形旋转

题意与假设

这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。

• 训练操作元组名明确为swap_rows/cols、reverse_row/col、rotate_cw；行列反转指反转指定行/列内部元素，不是颠倒全部行顺序。
• 矩阵可以长方形；顺时针旋转后H×W变W×H，后续下标按新维度验证。输入复制，不修改原数组。

解题路线

1. 行交换直接交换两行引用；列交换逐行交换两个位置。指定行反转用reverse，指定列反转交换上下对称元素。
2. 旋转坐标映射为old(r,c)→new(c,H−1−r)，先分配W行H列，再按映射填值。不能只写方阵原地四角交换用于矩形输入。
3. 操作逐个应用，切勿把所有下标按初始尺寸解释。合法性检查在对应操作前做；如返回错误，原始输入仍不受影响，因为只处理副本。

手动走一遍

[[1,2,3],[4,5,6]]旋转为[[4,1],[5,2],[6,3]]；此时行index2有效，列index2越界。对新矩阵reverse_row(1)得到[[4,1],[2,5],[6,3]]。

Python 参考实现

下面的代码按上文假设实现，适合本地运行并追加自己的测试用例。

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def transform_matrix(matrix, operations):
    """Training operation tuples: swap_rows/i/j, swap_cols/i/j, reverse_row/i,
    reverse_col/j, rotate_cw. Coordinate bounds refer to CURRENT dimensions.
    Input is not mutated; supports rectangular matrices.
    """
    if not matrix or not matrix[0] or any(len(r)!=len(matrix[0]) for r in matrix):
        raise ValueError("nonempty rectangular input required")
    a=[list(row) for row in matrix]
    for op in operations:
        if not op:raise ValueError("empty operation")
        kind,*args=op;h,w=len(a),len(a[0])
        if kind in ('swap_rows','swap_cols'):
            if len(args)!=2:raise ValueError("two indices required")
            i,j=args;bound=h if kind=='swap_rows' else w
            if not (0<=i<bound and 0<=j<bound):raise IndexError("index out of range")
            if kind=='swap_rows':a[i],a[j]=a[j],a[i]
            else:
                for row in a:row[i],row[j]=row[j],row[i]
        elif kind in ('reverse_row','reverse_col'):
            if len(args)!=1:raise ValueError("one index required")
            i=args[0];bound=h if kind=='reverse_row' else w
            if not 0<=i<bound:raise IndexError("index out of range")
            if kind=='reverse_row':a[i].reverse()
            else:
                for r in range(h//2):a[r][i],a[h-r-1][i]=a[h-r-1][i],a[r][i]
        elif kind=='rotate_cw' and not args:
            a=[[a[h-1-r][c] for r in range(h)] for c in range(w)]
        else:raise ValueError("unknown operation or wrong arity")
    return a

复杂度

复制O(HW)；行交换O(1)，列交换O(H)，反转行O(W)/列O(H)，旋转O(HW)时间/空间。总代价逐操作求和，不能统称每操作O(1)。

易错点与追问

容易失分的边界

• 矩形旋转不更新尺寸会在下一步用错下标。
• reverse_col不是把所有列的顺序反转，语义需先固定。

继续深挖

• 若只做全矩阵旋转/镜像可维护坐标映射直到最终物化；夹杂任意单行反转时简单全局映射不够。
• 若要求原地且方阵，可transpose+reverse每行；矩形原地变换需要重排一维存储及重设shape。