题目重点：对九宫格每个位置取对角中心对称坐标，解释为何旋转 180° 等于先反转行顺序再反转各行。
题意与假设
这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。
- 输入恰为 3×3 数字矩阵，返回新的 3×3 矩阵，不改输入；若要求原地，可交换每格与其中心对称位置一次。
- 坐标从 0 开始，旋转 180° 映射 (r,c)→(2−r,2−c)，中心 (1,1) 不变。
- 这不是左右镜像，也不是顺时针 90°。
解题路线
- 新矩阵 result[r][c]=grid[2−r][2−c]，双循环填满 9 个位置。
- 等价操作是把行顺序颠倒，再把每行元素顺序颠倒；只做其中一步是反射，不是旋转。
- 若面试要求 O(1) 附加空间，可遍历 9 个坐标，只在 (r,c) 的行优先序小于对称坐标时交换，中心跳过，避免交换两次。
- 正确性：连续两次映射 (r,c)→(2−r,2−c)→(r,c)，且每个原位置有唯一目标，因此变换是一个置换。
手动走一遍
[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 旋转后为 [[9,8,7],[6,5,4],[3,2,1]]，中心 5 不动。左上 1 对应右下 9，左中 4 对应右中 6。
Python 参考实现
下面的代码按上文假设实现，适合本地运行并追加自己的测试用例。
代码区可横向滚动；使用键盘时，先聚焦代码区再按方向键查看。
"""Rotate a 3x3 grid by 180 degrees without mutating the input."""
def rotate_180(grid: list[list[int]]) -> list[list[int]]:
if len(grid) != 3 or any(len(row) != 3 for row in grid):
raise ValueError("exactly 3x3 required")
return [[grid[2 - r][2 - c] for c in range(3)] for r in range(3)]
复杂度
固定 3×3 是 O(1) 时间和 O(1) 新矩阵空间；推广 N×M 时 O(NM) 时间和返回矩阵 O(NM) 空间，原地可 O(1) 附加空间。
易错点与追问
容易失分的边界
- 只反转每行，得到左右镜像。
- 只反转行顺序，得到上下镜像。
- 原地交换每对位置两次，最终回到原矩阵。
- 把原题 3×3 说成要求通用矩阵或原地。
继续深挖
- 如何把 N×M 矩阵原地做 180°，中心如何处理？
- 90° 旋转为何在非方阵中无法原地保持同样形状？
- 对图像像素缓冲区按行主序如何计算映射下标？
