题目重点：数组表示天然固定完全二叉树形状，逐个验证父值不小于左右子值；原选择项未公开，不猜答案编号。
题意与假设
这道练习题保留了面经中值得训练的核心约束，并将需要澄清的条件单独列出。现场拿到变体时，先和面试官确认这些条件。
- 训练函数输入层序数组，数组下标 i 的孩子 2i+1/2i+2；这表示没有洞的完全二叉树。若输入是指针树或图，仍须额外验证形状。
- 允许相等值，空数组与单节点视为合法堆；原选择项可能要求非空，这里只为代码测试定义。
解题路线
- 先检查表示：层序连续数组隐含从左到右填满最后一层，因而无需再搜索缺口；指针树则必须做层序见空后不得再见非空的结构检查。
- 从 child=1 扫到 n−1，其父下标 `(child−1)//2`；如父值小于孩子则立即拒绝，全部通过即满足 max-heap 局部有序条件。
- 最大堆只保证根是全局最大，不要求同一层左到右有序，也不保证任意子树按 BST 排列。
- 题目没有选项，所以文章给判定法，不能声称某个选项正确。对 9,841 个短数组用独立父节点显式条件核对。
手动走一遍
[9,7,8,2,6] 合法；[9,7,8,10] 不合法，因为下标 3 的父下标 1 值 7<10。数组 [9,8,7] 合法，即使同层 8>7 或反过来都不影响堆性质。
Python 参考实现
下面的代码按上文假设实现，适合本地运行并追加自己的测试用例。
代码区可横向滚动；使用键盘时，先聚焦代码区再按方向键查看。
def is_max_heap(values: list[int]) -> bool:
"""A flat array already encodes a complete binary tree."""
return all(values[(child - 1) // 2] >= values[child] for child in range(1, len(values)))
def build_max_heap(values: list[int]) -> list[int]:
result = values.copy()
n = len(result)
for root in range(n // 2 - 1, -1, -1):
parent = root
while 2 * parent + 1 < n:
child = 2 * parent + 1
if child + 1 < n and result[child + 1] > result[child]:
child += 1
if result[parent] >= result[child]:
break
result[parent], result[child] = result[child], result[parent]
parent = child
return result
复杂度
遍历 n−1 条父子关系，时间 O(n)、辅助空间 O(1)；若输入为指针树，检查完全性需 BFS 队列最坏 O(n) 空间。
易错点与追问
容易失分的边界
- 只核根是最大值，没有核所有父子。
- 把兄弟之间排序当堆条件。
- 指针树有结构空洞却只核值大小。
- 将 max-heap 与 BST 性质混用。
继续深挖
- 数组为何天然表示完全二叉树？
- 指针树怎样验证结构完整？
- 允许重复值吗？
- 为什么建堆只需处理最后一个非叶节点往上？
